جاء عزيز محمد مع والدته إلى مدينة أربيل في سن مبكرة جداً، وتعلم قراءة القرآن في جامع أبي بكر، ودرس علوم الفقه في بيرزين وشاويز وبحركة، لكنه ترك دراسة الفقه لاحقاً.
أرسلته والدته إلى المدرسة، وبسبب ذكائه أُدخل مباشرة إلى الصف الثالث الابتدائي. وبعد إكمال المرحلة الابتدائية فكر في مواصلة دراسته في المعهد الصناعي أو معهد إعداد المعلمين، لكن أمنيته لم تتحقق، إذ كان عليه أن يصغّر عمره سنتين، ورغم سهولة ذلك لم يتمكن منه. وبعد ترك المدرسة بقي عاطلاً مدة، ثم عُيّن بمساعدة بعض أصدقائه في دائرة توزيع الأغذية والداخلية، وعمل هناك ثلاث سنوات.
في ربيع عام ١٩٤٨ انضم إلى صفوف الحزب الشيوعي وبدأ العمل الحزبي. وكانت أعوام (١٩٤٠-١٩٤١) بداية نشاطه السياسي، وفي الوقت نفسه شجعه عدد من الشباب المتحمسين على دخول الحياة السياسية، ومنهم المدرس الكوردي المعروف عز الدين فيضي.
وفي تلك الفترة ارتبط بجماعة هيوي، وأصبح في أيار عام ١٩٤١ عضواً فيها. وفي عام ١٩٤٢ أصبح عضواً في جماعة الشعب التي كانت تصدر صحيفة باسم (بڵێسە) وتصف نفسها بالماركسية.
في شتاء عام ١٩٤٥، وبعد المؤتمر الأول للحزب الشيوعي العراقي، أصبح عضواً في الحزب. وفي ١٣ تشرين الأول ١٩٤٨ أودع السجن وبقي فيه حتى آب ١٩٥٨، أي مدة ١٠ سنوات.
خلال سنوات بقائه في السجن تعلم العربية عن طريق القراءة، وقرأ كتباً أدبية وقصصاً وروايات وكتباً سياسية متنوعة، كما قرأ كثيراً من روائع الأدبين الروسي والإنكليزي والألماني، فضلاً عن مؤلفات طه حسين ونجيب محفوظ وكتابات أخرى للمؤلفين العرب.
كان عزيز محمد من عام ١٩٦٤ إلى عام ١٩٩٣ السكرتير العام للحزب الشيوعي العراقي، وقدم خدمة مهمة لقضية العراق والمنطقة عموماً.
كان عزيز محمد من الشخصيات الشيوعية التي منحها الحزب الشيوعي السوفيتي عام ١٩٨٦ (وسام لينين)، كما منحته روسيا عام ٢٠٠٧ ميدالية (نجمة النمو) الآسيوية الأفريقية، وكان ثاني شخص يحصل عليها بعد نلسون مانديلا.
في ١٠ حزيران ٢٠١٥، منحه الرئيس مسعود بارزاني في بيرمام ميدالية (بارزاني الخالد).
توفي يوم الأربعاء ٣١ أيار ٢٠١٧ في منزله.
المصادر:أرشيف هيئة موسوعة الحزب الديمقراطي الكوردستاني